Momento Linear: 3. Força Média

Quando dois corpos interagem, significa que um faz uma força sobre o outro, a ação e reação da 3ᵃ Lei de Newton.

A interação modifica a velocidade dos corpos envolvidos, consequentemente, também modifica seus respectivos momentos lineares.

Uma colisão é um exemplo de uma interação, e normalmente acontece em um curto intervalo de tempo Δ t.

Neste intervalo de tempo, as intensidades das forças que um corpo faz sobre o outro (F e F', ação e reação) começa do zero, aumenta progressivamente, atinge um pico, diminui gradativamente até zero, quando termina a interação.

É difícil determinar a intensidade da força a cada instante durante a colisão, mas seu valor médio (força média, F_m) é fácil de determinar.

A força média F_m da interação corresponde ao módulo da ação F ou reação F' caso fossem constantes.

A força média F_m é definida como:

A equação vetorial acima mostra que a força média F_m tem a mesma direção e sentido do vetor impulso I.

Como os vetores da equação têm a mesma direção, a intensidade da força média F_m é determinada pela razão entre a intensidade do impulso e o intervalo de tempo que durou a colisão:

Exemplo 4

Um automóvel com velocidade de 72km/h (20m/s) e massa de 1200kg se choca contra um muro, parando em 0,40s, e sofrendo grande estrago.

Qual a força média que o muro fez sobre o automóvel durante a colisão?

Resolução:

1ᵒ - Precisamos determinar o impulso que o muro deu ao carro:

O momento linear inicial do carro é

O momento linear final do carro é

Então, o impulso é:

O que significa que o vetor impulso é o oposto do vetor momento linear inicial:

2ᵒ - Determinar a força média:

Como a força média tem a mesma direção e sentido do impulso, a sua intensidade é:

Agora, considere uma força constante F impulsionando um corpo durante um certo intervalo de tempo Δt = t_f- t_i. O gráfico F x t ficaria assim:

Como:

Perceba que o produto F x Δt corresponde à área A abaixo do gráfico, e também ao módulo do impulso I:

Embora esse resultado seja obtido considerando-se uma força constante no mesmo sentido da velocidade, ele também é válido para uma força variável também na mesma direção da velocidade.

Exemplo 5

Um corpo de massa m=1,0kg tem velocidade inicial v_i=10m/s. Uma força variável passa atuar sobre o corpo a partir do instante t_i=0,40s, na mesma direção da velocidade, impulsionando-o até o instante t_f=1,0s. O gráfico abaixo mostra como essa força varia entre os dois instantes: